REGLAGE DES PROTECTIONS

1- Elément d’électrotechnique:

 

         1-1-Notion de nombre complexe :

La résolution  de  l’équation   x²+1=0  n’admet  aucune  solution  réelle  et

 nous conduit à introduire un nouvel ensemble, comprenant  des nombres  réels

et d’autres  nombres  parmi  lesquels  se trouvent   les  solutions   de  l’équation

x²+ 1=0.Cet ensemble est appelé, ensemble des nombres complexes, et sera noté C. Soit i , appelé l’unité imaginaire, ayant la propriété  i²= -1. On peut considérer un nombre complexe z de la forme z= a+ib , ou a et b sont des nombres réels .

Pour ne pas faire une confusion avec le courant , on remplace le nombre i par j . Mais en réalité , j est un autre nombre complexe qui s’écrit

j=-1/2+iÖ3/2=cos2P/3+isin2P/3 =a= e^j2P/3

Multiplier une grandeur par l’opérateur a c’est la faire tourner de 2P/3.

Dorénavant j=i

1-2-Systèmes triphasés :

Trois grandeurs physiques (g)de même nature (courants, tensions dans notre cas ), fonctions sinusoïdales du temps forment un système triphasé si elles ont même pulsation et ont entre elles un déphasage quelconque.

g1=G1Ö2cos(wt+j1)

g2=G2Ö2cos(wt+j2)

g3=G3Ö2cos(wt+j3)

1-2-1 Système triphasé équilibré

un système triphasé est équilibré si les trois grandeurs qui le composent ont même valeur efficace et sont régulièrement déphasés de e2P/3(e=+-1), l’une par rapport à l’autre. Lorsque l’une au moins de ces deux conditions n’est pas respectée , le système est dit << système triphasé déséquilibré >>

g1=GÖ2cos( wt+ j )

g2=GÖ2cos( wt + j-e2P/3 )

g3=GÖ2cos( wt +  j-e4P/3   )

1-2-1-1 Système triphasé équilibré direct :

Lorsque e=1, les trois grandeurs g1,g2 et g3 se succèdent dans l’ordre 1,2,3 ( sens horaire ), on dit alors qu’on a un système triphasé équilibré direct.

 

g_1d=G_d1Ö2cos( wt+ j )

	j  phase à   l’origine

 

g_2d=G_d2Ö2cos( wt + j-2P/3 )

g_3d=G_d3Ö2cos( wt +  j-4P/3   )

½ G_d1½=½ G_d2½=½ G_d3½= G_d

On constate que :

G_d3=aG_d1 et G_d2=aG_d3= axaG_d1=a²G_d    d’ou le système direct  (G_d1 ; G_d2 ; G_d3 ) se réduit à un système direct simple  (G_d ; a²G_d ; aG_d  )

1-2-1-2 Système triphasé équilibré inverse :

Lorsque e=-1, les trois grandeurs g1,g2 et g3 se succèdent dans l’ordre 1,3,2 ( sens anti-horaire ), on dit alors qu’on a un système triphasé équilibré inverse.

 

g_1i = G_i1Ö2cos( wt + j )

g_2i = G_i2Ö2cos( wt + j+2P/3 )

g_3i = G_i3Ö2cos( wt +  j+4P/3   )

De même  le système inverse  (G_i1 ; G_i2 ; G_i3 ) se réduit à un système inverse simple  (G_i ; aG_i ; a²G_i  )

1-2-2 Système triphasé homopolaire : 

Le plus important des systèmes déséquilibrés, est celui dans lequel la condition de déphasage n’est pas respectée

                                                                                                                                                                                           

g_1h=g_2h=g_3h=G_hÖ2cos( wt+ j )

1-3 Méthode des composantes symétriques :

Elle consiste à décomposer un système triphasé déséquilibré en la somme de trois système triphasés direct, inverse, et homopolaire.

Exemple :

Trois grandeurs physiques V₁ ; V₂ ; V₃ (tensions dans notre cas) formant un système triphasé quelconque en  présence de défaut.

V₁= V_d1+ V_i1+ V_h1= V_d+ V_i+ V_h

V₂= V_d2+ V_i2+ V_h2= a²V_d+ aV_i+ V_h

V₃= V_d3+ V_i3+ V_h3= aV_d+ a²V_i+ V_h

Après des opérations de substitution nous

Obtenons les 3 composantes symétriques

en fonction des tensions déséquilibrées :

V_d=1/3 (V₁+aV₂+ a²V₃)

V_i=1/3 (V₁+ a²V₂+ aV₃)

V_h=1/3 (V₁+V₂+ V₃)=Vr/3

Les impédances directes, inverses et homopolaires ( Zd ; Zi ; Zh ) sont les valeurs données par le constructeur( câbles ; lignes ; transformateurs ; alternateurs ….) .

Malgré le caractère un peu abstrait de la méthode de calcul, ces impédances sont mesurables facilement et ont un caractère physique concret .

-Pour mesurer l’impédance directe d’un élément électrique (câble; transformateur ; machine tournante ….), on applique un système triphasé direct aux bornes des 3phases et on mesure le courant .

-De la même manière pour mesurer l’impédance inverse, on applique un système triphasé inverse aux bornes de 3phases et on mesure le courant .

-Pour mesurer l’impédance homopolaire d’un élément électrique , on applique une tension phase terre aux bornes de 3 câbles en parallèle et on mesure le courant .

1-4       Groupement de circuits triphasés :

         Relations entre tensions- Relations entre courants :

Considérons une source triphasée de tensions v₁ ; v₂ ; v₃ formant un système direct avec la phase à l’origine j=0 .

v₁=VÖ2coswt

v₂= VÖ2cos( wt -2P/3 )

v₃= VÖ2cos( wt -4P/3 )

Montage en étoile :

 

On constate que :

I₁= J₁                                   U₁₂= V₁- V₂= V₁- a² V₁= V₁(1- a² )= Ö3 V₁e^jP/6

I₂= J₂                                   U₂₃= V₂- V₃= a² V₁-a V₁= V₁( a²-a )= Ö3 V₂e^jP/6

I₃= J₃                           U₃₁= V₃- V₁= aV₁-V₁= V₁( a-1)= Ö3 V₃e^jP/6

U12

Dans un montage étoile, les courants de lignes sont égaux courants de phases .

Le système des 3 tensions entre lignes (composées)est équilibré, il est en avance de  P/6 sur le système des tensions simples de phase et les tensions

composées ont une valeur efficace Ö3  fois plus grande que les tensions simples .

Montage en triangle :

I1

                            

                        

 

         

On constate que :

V₁₌ U₁₂                      I₁= J₁- J₃      = J₁- a J₁= J₁ (1- a )= Ö3 J₁e-^jP/6

V₂₌ U₂₃                      I₂= J₂- J₁= a² J₁- J₁= J₁ (a²-1 )=Ö3 J₂e-^jP/6

V₃₌ U₃₁                      I₃= J₃ – J₂= a J₁- a²J₁ = J₁ (a -a² )=Ö3 J₃e-^jP/6

        

         Dans un montage triangle les tensions simples sont égales aux tensions composées,les courants de lignes sont Ö3 plus importants que les courants de phases et ils sont en retard par rapport à eux de P/6.

1-5 Expression des impédances en % et tension de court-circuit des 

         transformateurs :                                                                               

Pour les transformateurs, au lieu de donner la valeur de l’impédance en ohms, le constructeur donne la tension de court-circuit Ucc éxprimée en % .

Cette tension de court-circuit représente la tension en primaire qui, appliquée au transformateur en court-circuit au secondaire, donne un courant égal au courant nominal (In).

On a       Ucc%Vn =ZIn  d’ou   Z= Ucc% Vn

                  100                             100   In

Le constructeur des transformateurs donnent la puissance apparente en KVA ou en MVA.

             Sn=3VnIn=Ö3 UnIn   d’ou   Z= Ucc% U²n

                                                            100   Sn

Vn et Un sont les tensions simples et composées du transformateurs.

Si on prend Un, la tension primaire du transformateur, on trouve son impédance vue du primaire, et si l’on prend Un la tension secondaire du transformateur, on trouve son impédance vue du secondaire .

Z_t=R_t+jX_t Or R_t: résistance du transformateur  en général  Rt<< Xt et  Z_t= jX_t

L’impédance interne d’un transformateur est donc considérée comme une réactance pure.

Nota : la valeur de la résistance R_t du transformateur est déterminée à partir des pertes joule ou perte cuivre dues à la charge,indiquées sur la plaque signalitique. On en déduit alors X_t . La connaissance de la valeur R_t est importante pour les petits transformateurs, R_t se rapproche alors de X_t .

Perte=3R_tIn²  d’ou R_t= (Un)²xPerte  on a alors  Xt² = Zt²- Rt²

                                (Sn)²

1-6 Notion de valeurs réduites :

 

Soit g une grandeur donnée ( courant, tension, impédance ……..), on définit une grandeur de base b . g/b est la valeur réduite de g .Pour les réseaux électriques, on définit deux grandeurs de base indépendantes et tout le reste en découle .

Soient S_b et V_b les grandeurs de base relatives à la puissance et la tension, cherchons le courant de base I_b .

S=V.I        ainsi   s.S_b=v.V_bi. I_b   d’où     I_b= S_b/V_b

         avec     s, v et i les valeurs réduites respectivement de la puissance, de la tension 

                     et du courant .

         de même   Z_b=(V_b)² /S_b