Calcul des réglages des protections

Caractéristique ligne THT et HT :

Une ligne de longueur L(KM) est caractérisée par :

Sa résistance linéique Rd (W /KM)

Sa réactance linéique  Xd (W /KM)

Ces caractéristiques sont déterminées par des mesures, ou relevées sur des 

 tableaux à valeurs moyennes.

L’impédance directe totale de la ligne est donnée par :      Zd=Rd+jXd

Le calcul de réglage doit être effectué en HT et ramené en BT.

Soient :

K₁=U/u( rapport de tension primaire sur tension secondaire du TT )

K₂=I/i( rapport de courant primaire sur courant secondaire du TC )

ZHT=U/I= K_1.u/ K_2.i= (K₁/K₂).u/i=(K₁/K₂). ZBT

Posons Kz=K₁/K₂  d’ou             ZBT= ZHT/Kz

Pr(HT) : puissance résiduelle HT

Pr(BT) : puissance résiduelle BT       Pr(BT)= Pr(HT)/ K1xK2

3-1 Protection de distance :

Une protection de distance se distingue par sa caractéristique (temps-distance) à 4 stades réglés comme suit :

 

a) 1° stade :

Réglé généralement à 80% de l’impédance  directe (Zd) de la ligne AB et non pas à 100% pour éviter l’empiétement sur des défauts survenant au début des lignes adjacentes (erreur introduites par TT , TC et protection). Il peut être éventuellement

réglé au delà des 80% dans le cas d’une ligne en antenne ou ligne courte .  Le déclenchement est instantané.

b) 2° stade :

Réglé à 120% de l’impédance  directe de la ligne AB et non pas à 100% pour éviter le non fonctionnement en cas de défaut survenant au bout de la ligne à protéger (erreurs introduites par TT , TC et protection). Le déclenchement est temporisé (300 à 400ms).L’empiétement sur des défauts survenant à l’extrémité des lignes  adjacentes courtes  est résolu par la diminution de la temporisation du 2° stade de la ligne courte .

c ) 3° stade :

Réglé généralement à 140% de l’impédance  directe de la ligne AB avec une temporisation de 1 sec .Il n’est pas réglable sur les protections type RXAP et PXLC , il est figé une fois le stade de sécurité est fixé .Pour les lignes courtes ce stade doit être réglé de telle sorte à couvrir la résistance d’arc.

d ) Mise en route (stade de sécurité) :

Aval :

La portée de réglage de  mise en route aval doit satisfaire les conditions suivantes :

Ø Supérieure à 1, 3 fois l’impédance directe de la ligne à protéger ( pour couvrir au moins cette ligne , les 30% pour compenser les erreurs dues aux ( TT, TC et protection )

Ø Couvrir la ligne adjacente la plus impédante surtout dans le cas  ou les départs adjacents ne sont pas équipés de double protection de distance et protection  défaillance disjoncteur.                   Zr =1,2 x (  Zdl+Zladj  ) 

Ø Eviter de déclencher pour des transits importants. Pour les protections de distance électromécaniques (RXAP, LZ31…) et statiques (LZ92, PXLP…..). L’impédance de réglage Zr ne doit pas dépasser la limite suivante :

Zr< 0,85Un/Ö3Ismax       soit    Zr< Un/2Ismax          avec :

Un      : tension nominale entre phase

Ismax  : Courant de service maximal qui peut être transité sur la ligne .

Si Ismax est pris égal au courant nominal du TC ou à l’intensité admissible de la ligne (In) alors la condition ci dessus devient       :        Zr< Un/2In

En cas de deux ligne en parallèle, si l’une d’elles déclenche, l’autre ne doit pas la suivre par report de charge, c’est pouquoi le Ismax doit être  égal à deux fois In .L’inégalité précédente devient            :       Zr< Un/4In

Si ces conditions ne sont pas respectées, on procède au compoundage des protections ayant uniquement la caractéristique de mise en route circulaire.Pour les autres on choisit les caractéristiques lenticulaires (LZ92 , PXLP….).Quant aux protections numériques, on joue sur les résistances limites pour défaut entre phase ( MICOM P442, REL316…..).

Ø Eviter le démarrage de la protection pour des défauts affectant les réseaux de niveau de tensions inferieures.

 Amont :

Le réglage de cette zone prend les valeurs situées entre 20 et 120% de la mise en route avale.

e ) Antipompage:

Les perturbations affectant le réseau de transport peuvent être à l’origine des oscillations des grandeurs électriques. Les causes les plus fréquentes de ces oscillations sont :

- Les variations de charges importantes .

- Les modifications de la configuration du réseau de transport dues à différents défauts  et à leurs temps d’élimination.

Ces oscillations provoquent des variations de phase et d’amplitude des tensions entre les parties oscillantes du réseau qui se traduisent par des fluctuations de l’impédance vue par la protection de distance. La fonction antipompage  assure la stabilité des

éléments de mesure de distance et  évite les fonctionnements intempestifs  lors de ces oscillations. La détection du pompage s’effectue en mesurant la vitesse de variation du point d’impédance à  l’intérieur d’une bande délimitant lacaractéristique de démarrage.

f ) Facteur de compensation résiduelle pour défauts ph/terre  (Kzo):

Selon que le défaut affecte seulement les phases ou une des phases et la terre les impédances mises en jeu pourront être directes( Zd), inverses(Zi) et homopolaire( Zh).

Défaut triphasé :   I=Vn /Zd

Défaut biphasé :    I=VnÖ3 /Zd+Zi

Défaut terre     :     I=VnÖ3 /Zd+Zi+Zh

Pour une ligne aérienne(ou un câble souterrain) les impédances directes et inverses sont strictement identiques en module et en argument ainsi la mesure de distance est ramenée à une mesure d’impédance ou de réactance directe.

Lors d’un défaut à la terre le conducteur de retour n’est plus le conducteur de ligne et l’on montre que l’impédance homopolaire qui est mise en jeu présente des différences en module comme en argument par rapport à l’impédance directe.

Signification du facteur Kzo :

Considérons un défaut monophasé entre la phase A et la terre (VA et IA la tension et le courant  vus par la protection  de distance). Or d’après ce qui précède

 1)V_A=Vd+Vi+Vh=ZdId+ZiIi+ZhIh ; Zi=Zd  ( pour ligne et câble) 

 2) V_A=Zd(Id+Ii)+ZhIh

  3) I_A= Id+Ii+Ih

    I_A- Ih= Id+Ii  la grandeur défaut est Ir= 3Ih

  4)V_A=Zd(I_A- Ih)+ZhIh = Zd (I_A- Ir/3)+Zh Ir/3= Zd (I_A- Ir/3+Zh Ir/3 Zd)

V_A= Zd (I_A+ Ir (Zh - Zd )/3 Zd) on pose Kzo =(Zh - Zd )/3 Zd)

d ‘ou V_A= Zd(I_A+ Ir Kzo ) et Zd= V_A/( I_A+ Ir Kzo)

En cas de défaut résistant on a V_A= Zd(I_A+ Ir Kzo )+ R_défxI_déf

REGLAGE DES PROTECTIONS

1- Elément d’électrotechnique:

 

         1-1-Notion de nombre complexe :

La résolution  de  l’équation   x²+1=0  n’admet  aucune  solution  réelle  et

 nous conduit à introduire un nouvel ensemble, comprenant  des nombres  réels

et d’autres  nombres  parmi  lesquels  se trouvent   les  solutions   de  l’équation

x²+ 1=0.Cet ensemble est appelé, ensemble des nombres complexes, et sera noté C. Soit i , appelé l’unité imaginaire, ayant la propriété  i²= -1. On peut considérer un nombre complexe z de la forme z= a+ib , ou a et b sont des nombres réels .

Pour ne pas faire une confusion avec le courant , on remplace le nombre i par j . Mais en réalité , j est un autre nombre complexe qui s’écrit

j=-1/2+iÖ3/2=cos2P/3+isin2P/3 =a= e^j2P/3

Multiplier une grandeur par l’opérateur a c’est la faire tourner de 2P/3.

Dorénavant j=i

1-2-Systèmes triphasés :

Trois grandeurs physiques (g)de même nature (courants, tensions dans notre cas ), fonctions sinusoïdales du temps forment un système triphasé si elles ont même pulsation et ont entre elles un déphasage quelconque.

g1=G1Ö2cos(wt+j1)

g2=G2Ö2cos(wt+j2)

g3=G3Ö2cos(wt+j3)

1-2-1 Système triphasé équilibré

un système triphasé est équilibré si les trois grandeurs qui le composent ont même valeur efficace et sont régulièrement déphasés de e2P/3(e=+-1), l’une par rapport à l’autre. Lorsque l’une au moins de ces deux conditions n’est pas respectée , le système est dit << système triphasé déséquilibré >>

g1=GÖ2cos( wt+ j )

g2=GÖ2cos( wt + j-e2P/3 )

g3=GÖ2cos( wt +  j-e4P/3   )

1-2-1-1 Système triphasé équilibré direct :

Lorsque e=1, les trois grandeurs g1,g2 et g3 se succèdent dans l’ordre 1,2,3 ( sens horaire ), on dit alors qu’on a un système triphasé équilibré direct.

 

g_1d=G_d1Ö2cos( wt+ j )

	j  phase à   l’origine

 

g_2d=G_d2Ö2cos( wt + j-2P/3 )

g_3d=G_d3Ö2cos( wt +  j-4P/3   )

½ G_d1½=½ G_d2½=½ G_d3½= G_d

On constate que :

G_d3=aG_d1 et G_d2=aG_d3= axaG_d1=a²G_d    d’ou le système direct  (G_d1 ; G_d2 ; G_d3 ) se réduit à un système direct simple  (G_d ; a²G_d ; aG_d  )

1-2-1-2 Système triphasé équilibré inverse :

Lorsque e=-1, les trois grandeurs g1,g2 et g3 se succèdent dans l’ordre 1,3,2 ( sens anti-horaire ), on dit alors qu’on a un système triphasé équilibré inverse.

 

g_1i = G_i1Ö2cos( wt + j )

g_2i = G_i2Ö2cos( wt + j+2P/3 )

g_3i = G_i3Ö2cos( wt +  j+4P/3   )

De même  le système inverse  (G_i1 ; G_i2 ; G_i3 ) se réduit à un système inverse simple  (G_i ; aG_i ; a²G_i  )

1-2-2 Système triphasé homopolaire : 

Le plus important des systèmes déséquilibrés, est celui dans lequel la condition de déphasage n’est pas respectée

                                                                                                                                                                                           

g_1h=g_2h=g_3h=G_hÖ2cos( wt+ j )

1-3 Méthode des composantes symétriques :

Elle consiste à décomposer un système triphasé déséquilibré en la somme de trois système triphasés direct, inverse, et homopolaire.

Exemple :

Trois grandeurs physiques V₁ ; V₂ ; V₃ (tensions dans notre cas) formant un système triphasé quelconque en  présence de défaut.

V₁= V_d1+ V_i1+ V_h1= V_d+ V_i+ V_h

V₂= V_d2+ V_i2+ V_h2= a²V_d+ aV_i+ V_h

V₃= V_d3+ V_i3+ V_h3= aV_d+ a²V_i+ V_h

Après des opérations de substitution nous

Obtenons les 3 composantes symétriques

en fonction des tensions déséquilibrées :

V_d=1/3 (V₁+aV₂+ a²V₃)

V_i=1/3 (V₁+ a²V₂+ aV₃)

V_h=1/3 (V₁+V₂+ V₃)=Vr/3

Les impédances directes, inverses et homopolaires ( Zd ; Zi ; Zh ) sont les valeurs données par le constructeur( câbles ; lignes ; transformateurs ; alternateurs ….) .

Malgré le caractère un peu abstrait de la méthode de calcul, ces impédances sont mesurables facilement et ont un caractère physique concret .

-Pour mesurer l’impédance directe d’un élément électrique (câble; transformateur ; machine tournante ….), on applique un système triphasé direct aux bornes des 3phases et on mesure le courant .

-De la même manière pour mesurer l’impédance inverse, on applique un système triphasé inverse aux bornes de 3phases et on mesure le courant .

-Pour mesurer l’impédance homopolaire d’un élément électrique , on applique une tension phase terre aux bornes de 3 câbles en parallèle et on mesure le courant .

1-4       Groupement de circuits triphasés :

         Relations entre tensions- Relations entre courants :

Considérons une source triphasée de tensions v₁ ; v₂ ; v₃ formant un système direct avec la phase à l’origine j=0 .

v₁=VÖ2coswt

v₂= VÖ2cos( wt -2P/3 )

v₃= VÖ2cos( wt -4P/3 )

Montage en étoile :

 

On constate que :

I₁= J₁                                   U₁₂= V₁- V₂= V₁- a² V₁= V₁(1- a² )= Ö3 V₁e^jP/6

I₂= J₂                                   U₂₃= V₂- V₃= a² V₁-a V₁= V₁( a²-a )= Ö3 V₂e^jP/6

I₃= J₃                           U₃₁= V₃- V₁= aV₁-V₁= V₁( a-1)= Ö3 V₃e^jP/6

U12

Dans un montage étoile, les courants de lignes sont égaux courants de phases .

Le système des 3 tensions entre lignes (composées)est équilibré, il est en avance de  P/6 sur le système des tensions simples de phase et les tensions

composées ont une valeur efficace Ö3  fois plus grande que les tensions simples .

Montage en triangle :

I1

                            

                        

 

         

On constate que :

V₁₌ U₁₂                      I₁= J₁- J₃      = J₁- a J₁= J₁ (1- a )= Ö3 J₁e-^jP/6

V₂₌ U₂₃                      I₂= J₂- J₁= a² J₁- J₁= J₁ (a²-1 )=Ö3 J₂e-^jP/6

V₃₌ U₃₁                      I₃= J₃ – J₂= a J₁- a²J₁ = J₁ (a -a² )=Ö3 J₃e-^jP/6

        

         Dans un montage triangle les tensions simples sont égales aux tensions composées,les courants de lignes sont Ö3 plus importants que les courants de phases et ils sont en retard par rapport à eux de P/6.

1-5 Expression des impédances en % et tension de court-circuit des 

         transformateurs :                                                                               

Pour les transformateurs, au lieu de donner la valeur de l’impédance en ohms, le constructeur donne la tension de court-circuit Ucc éxprimée en % .

Cette tension de court-circuit représente la tension en primaire qui, appliquée au transformateur en court-circuit au secondaire, donne un courant égal au courant nominal (In).

On a       Ucc%Vn =ZIn  d’ou   Z= Ucc% Vn

                  100                             100   In

Le constructeur des transformateurs donnent la puissance apparente en KVA ou en MVA.

             Sn=3VnIn=Ö3 UnIn   d’ou   Z= Ucc% U²n

                                                            100   Sn

Vn et Un sont les tensions simples et composées du transformateurs.

Si on prend Un, la tension primaire du transformateur, on trouve son impédance vue du primaire, et si l’on prend Un la tension secondaire du transformateur, on trouve son impédance vue du secondaire .

Z_t=R_t+jX_t Or R_t: résistance du transformateur  en général  Rt<< Xt et  Z_t= jX_t

L’impédance interne d’un transformateur est donc considérée comme une réactance pure.

Nota : la valeur de la résistance R_t du transformateur est déterminée à partir des pertes joule ou perte cuivre dues à la charge,indiquées sur la plaque signalitique. On en déduit alors X_t . La connaissance de la valeur R_t est importante pour les petits transformateurs, R_t se rapproche alors de X_t .

Perte=3R_tIn²  d’ou R_t= (Un)²xPerte  on a alors  Xt² = Zt²- Rt²

                                (Sn)²

1-6 Notion de valeurs réduites :

 

Soit g une grandeur donnée ( courant, tension, impédance ……..), on définit une grandeur de base b . g/b est la valeur réduite de g .Pour les réseaux électriques, on définit deux grandeurs de base indépendantes et tout le reste en découle .

Soient S_b et V_b les grandeurs de base relatives à la puissance et la tension, cherchons le courant de base I_b .

S=V.I        ainsi   s.S_b=v.V_bi. I_b   d’où     I_b= S_b/V_b

         avec     s, v et i les valeurs réduites respectivement de la puissance, de la tension 

                     et du courant .

         de même   Z_b=(V_b)² /S_b