Principes généraux
La machine synchrone se compose d'une partie tournante, le
rotor, et d'une partie fixe, le
stator. Le rotor peut se composer d'
aimants permanents ou être constitué d'un bobinage alimenté en courant continu et d'un circuit magnétique (
électro-aimant).
Pour produire du courant, on utilise une force extérieure pour faire tourner le rotor : son
champ magnétique,
en tournant, induit un courant électrique alternatif dans les bobines
du stator. La vitesse de ce champ tournant est appelée « vitesse de
synchronisme ».
Il n'est pas possible de faire démarrer correctement, sans aide
extérieure, une machine synchrone en connectant ses enroulements
statoriques directement sur un réseau alternatif.
Si l'on n'entraine pas le rotor par une force extérieure, il est
possible de la faire tourner en alimentant ses enroulements statoriques
par un courant alternatif dont la fréquence augmente progressivement de
zéro à la fréquence de synchronisme et en faisant en sorte que la
tension aux bornes des enroulements soit proportionnelle à la fréquence.
Sa vitesse de synchronisme sera directement liée à la fréquence de
l'alimentation électrique.
Un autre moyen est de réaliser l'auto-pilotage de la machine, c'est-à-dire de maintenir l'
orthogonalité du
flux magnétique rotorique par rapport au flux statorique
5,
par exemple, en disposant sur son axe un capteur qui délivre une
information de la position du rotor. Cette information est traitée par
un convertisseur électronique qui fournit le courant statorique à la
machine, en phase avec sa
force contre-électromotrice5.
Machine synchrone triphasée
Mise en équation
Méthode utilisée
Notations
- Toutes les grandeurs statoriques sont repérées soit par l'indice S soit par des indices en majuscules.
- Toutes les grandeurs rotoriques sont repérées soit par l'indice r soit par des indices en minuscules.
L'angle
correspond au décalage angulaire entre le stator et le rotor.
: Inductances propres d'un enroulement du stator ; d'un enroulement du rotor.
: Inductance mutuelle entre deux enroulements du stator.
:
Valeur maximale de l'inductance mutuelle entre l'enroulement du rotor
et un du stator (correspondant à une position pour laquelle θ = 0 ± 2π/3 ).
Hypothèse
La
mise en équation
n'est opérable que pour une machine à pôles lisses et dont le circuit
magnétique est non saturé. Pour les autres machines, on apportera des
correctifs permettant (avec plus ou moins d'exactitude) la prise en
compte de leurs complexités.
Pour la suite on considère une machine pour laquelle :
- Son circuit magnétique est homogène (entrefer constant) et non saturé. De ce fait, les diverses inductances sont constantes (entrefer constant).
- Les courants des trois phases statoriques ont la même valeur efficace IS (la machine est assimilable à un récepteur triphasé parfaitement équilibré).
- Elle possède une seule paire de pôles (machine bipolaire). Les
machines multipolaires se ramènent à une machine bipolaire au prix d'une
transformation angulaire.
Les courants
Au stator
On fixe l'origine des temps de manière à pouvoir écrire :
On en déduit les courants des deux autres phases du stator :
Avec :
, et
: pulsation des courants statoriques.
Au rotor
Au rotor, il n'y a que le courant continu
Ir alimentant la bobine du rotor par l'intermédiaire d'un contact glissant sur deux bagues collectrices.
Il n'y a pas de glissement dans le cas d'un moteur synchrone, seulement un léger angle de déphasage.
Remarque
- Si le rotor est constitué d'un aimant, on considèrera une bobine
produisant un moment magnétique équivalent, c’est-à-dire traversée par
un courant Ir que l'on détermine à l'aide de la méthode d'Hopkinson (application du théorème d'Ampère à un circuit magnétique).
- C’est-à-dire :
la longueur de l'aimant
respectivement la section moyenne de l'aimant et celle de la bobine
- On pose :
-
- En supposant que la bobine et l'aimant ont la même section, on obtient :
-
Les flux
Flux à travers un enroulement statorique
Comme :
, alors 
,
On pose
: inductance cyclique
L'expression du flux devient alors
l'expression du nombre complexe représentant le flux est
avec
la
représentation complexe d'un courant sinusoïdal « fictif » de valeur maximale
et de pulsation
.
En toute rigueur, cette substitution n'est valable qu'en régime
établi : aucune modification de la charge ou de l'alimentation. C'est
une condition nécessaire pour affirmer que la fréquence de rotation est
exactement égale à la fréquence de l'alimentation.
Flux à travers un enroulement rotorique
Le flux traversant le rotor est le résultat de deux champ magnétiques :
- Le champ tournant, créé par les enroulements statoriques ;
- Le champ propre, créé par l'enroulement rotorique qui est constant
(courant continu) mais qui tourne mécaniquement à la même vitesse que le
précédent (machine synchrone). Avec la même limite qu'au paragraphe
précédent : aucune modification de la charge ou de l'alimentation.
Les tensions
Tension aux bornes d'une phase du stator
On pose
la tension à vide, c’est-à-dire la tension lorsque
(tension créée par le seul champ rotorique)
Modélisation
Il existe plusieurs modèles équivalents de la machine synchrone suivant le nombre de paramètres dont on veut tenir compte.
Le modèle équivalent de Behn-Eschenburg
Le modèle de Behn Eschenburg ne s'applique que si la machine est non
saturée et à pôles lisses. C'est le plus simple, il ne tient compte
d'aucune saturation ni variation de l'entrefer. Il consiste à remplacer
chaque phase de la machine par un ensemble de trois dipôles en série
tels que la tension aux bornes de ce dipôle est égale à :
avec :
-
et 
constants et indépendants du fonctionnement de la machine.
uniquement proportionnelle à la fréquence de rotation et au courant d'excitation (courant rotorique).
Ce modèle convient bien aux gros turboalternateurs de forte
puissance. On peut encore simplifier le modèle (et les calculs qui en
découlent) en négligeant
devant
.
Le modèle équivalent de Potier
Détermination des paramètres du triangle de Potier.
Ce modèle est plus complet que celui de
Behn-Eschenburg.
Il tient compte de la saturation en faisant varier le courant
d'excitation en fonction du courant traversant les bobines du stator.
Cette modification du courant excitateur fait varier la fcem.
Dans ce modèle on a :
Le modèle de Blondel à deux réluctances
Il permet de prendre en compte les variations angulaires de réluctance des machines synchrones à pôles saillants.
Stabilité statique
La stabilité en régime dynamique du
réseau électrique est son aptitude à éviter tout
régime oscillatoire
divergent et à revenir à un état stable acceptable. Ceci inclut
l’intervention éventuelle des protections et automatismes divers
fonction des perturbations envisagées
6.
Schéma électrique équivalent d'un générateur synchrone.
La puissance active délivrée par une machine synchrone à ses bornes est égale à :
Avec les notations du schéma ci-contre, c'est-à-dire E la tension électromotrice du générateur,
son impédance, I le courant,
la tension à ses bornes,
le
déphasage entre courant et tension et
l'angle interne du générateur, autrement dit l'angle entre U
bornes et E.
Deux angles internes sont possible quand la puissance délivrée par le
générateur est égale à la puissance mécanique qui lui est fournie.
Les flèches en vert indique la direction que prend l'angle interne dans
les différentes zones. On voit clairement que le point A est stable, le
point B ne l'est pas
7
Ce générateur reçoit une puissance mécanique, typiquement d'une
turbine,
notée Pm. À l'équilibre, la puissance entrante, mécanique, est égale à
la puissance sortance, électrique. On néglige ici les pertes
6. Pour cet équilibre deux angles internes sont possibles (cf. image).
L'angle interne du générateur est régi par l'équation suivante
6 :
Où
est la vitesse mécanique du rotor, J le
moment d'inertie
du rotor, p le nombre de pôle du générateur et Pe la puissance
électrique. D'après cette équation si la puissance mécanique est
supérieure à la puissance électrique consommée, alors l'angle interne
augmente et inversement. On en déduit le diagramme ci-contre quant à la
direction que prend l'angle interne en cas de petite variation autour du
point d'équilibre.
Notes et références
- ↑ Les quadrants II ou IV du plan couple-vitesse (dit des « des quatre quadrants »), figurant dans l'article « Quadrant (mathématiques) », avec la vitesse en ordonnée et le couple en abscisse.
Comme toutes les machines électriques — qui sont par nature
réversibles —, une machine synchrone passe sans discontinuité du
fonctionnement « moteur » au fonctionnement « générateur » par simple
inversion du signe du couple (charge entrainée ou entrainante, par
exemple pendant les phases d'accélération ou de freinage) ou du signe de
la vitesse (inversion du sens de rotation).
- ↑ BTS Électrotechnique (deuxième année) – Machine à courant continu – Quadrants de fonctionnement [archive], site physique.vije.net, consulté le 8 août 2012.
- ↑ Dans les quadrants I ou III du plan couple-vitesse définit dans la note ci-dessus.
- ↑ Description d'un moteur synchrone [archive], sur le site sitelec.org, 7 septembre 2001, consulté le 28 mars 2012.
- ↑ a et b P(en) P. Zimmermann, « Electronically Commutated D.C. Feed Drives for Machines Tools », Robert Bosch GmbH – Geschäftsbereich Industrieaurüstung, Erbach, Germany, p. 69-86 in Proceding of PCI Motorcon, septembre 1982, p. 78-81.
- ↑ a, b et c Stabilité dynamique des réseaux électriques industriels [archive]. Consulté le 18 décembre 2012 [PDF].
- ↑ Diagramme inspiré du polycopié Grundlagen der Hochspannungs- und Energieübertragungstechnik de la TU Munich, p. 246.
